wie man das als Formel formuliert, weiss ich nicht, aber so lässt es sich z.B. als Programmcode abbilden (lauffähig in awk und vergleichbaren Sprachen):

n = 6;

for (i = 2; i <= (n + 1); i++) {
  kt = kt + (i - 1);
  k = k + kt;
}
print k;

Das liesse sich sicherlich noch eleganter lösen, aber das Ergebnis scheint mir zu stimmen. Im konkreten Fall, bei gegebenen 6 Kugeln Seitenlänge, komme ich auf 56 Kugeln.

LG, Adrian

Wow, diesen Ansatz kannte ich noch nicht. Kann ich diesen code auch als Normalo benutzen (d.h. irgendwo reinpasten und es gibt mir das Ergebnis)? Die Formel gibt es beim nächsten mal.

Kommt drauf an, was du unter «Normalo» verstehst ;-)

Die Programmiersprache awk gehört zum Standardumfang aller UNIX/Linux-Varianten. Da MAC auch über einen UNIX-Kern verfügt, sollte das dort ebenso gelten. Bei Windows ist das leider nicht der Fall, dort empfehle ich die Installation der Applikation git, welche über eine UNIX-Konsole (Git Bash) verfügt und dann awk auch zur Verfügung stellt.

Der vollständige Code lautet wie folgt:

#!/usr/bin/awk -f
BEGIN {

n = 6;

for (i = 2; i <= (n + 1); i++) {
  kt = kt + (i - 1);
  k = k + kt;
}
print k;

}

Diesen einfach via Editor (Notepad o.ä.) und der Dateierweiterung .awk in einem beliebigen Ordner (ohne Leerzeichen!) speichern. Der Aufruf erfolgt dann über die Konsole in ebendiesem Ordner.

Vermutlich könnte man mit diesem Code auch ein JavaScript basteln, die Syntax ist recht ähnlich. Dann wäre die Ausführung sehr einfach via Browser möglich. Kann ich sonst bei Gelegenheit mal testen.